前回、コラムを掲載させていただいて以降、非常に沢山の温かいご感想やご声援をいただきました。この場を借りて厚く御礼申し上げます。多くの応援メッセージをいただき、文章を書くのは苦手な方なのですが、関心を持っていただけるようなコラムを書いていこうと改めて決心いたしました。本当にありがとうございます。

さて、麻雀ゲームを１０年以上運営しておりますが、普段、弊社のサポートセンターに、一番多くお問い合わせ頂くことは何だと思われますでしょうか？

色々な形でのご意見やご要望を頂く事があるのですが、圧倒的に多いのは、牌の並びが偏って(かたよって)いるのではないか、というご意見です。あまりにも多くご関心を頂いていますので、これから２回にわたって、麻雀やMaru-Janにおける牌の偏りについて、私の考えをご説明したいと思います。

◆前編　確率の偏りとは何か？
◆後編　牌の偏り、初期プログラムの失敗

今回は、前編として、確率の偏りについてご説明します。これは、サイコロを振る時のことを考えていただくと分かりやすいと思います。

サイコロの目は１から６までですから、それぞれの目の出る確率は、６分の１になります。ですが、実際にサイコロを振ってみると、

のように、３だけが極端に多く出たりします。

のように、それぞれの目が綺麗に１回ずつ出るというのは、むしろ珍しいのです。

もちろん、これを１０００回、１００００回と続けていきますと、それぞれの目の出る確率はどんどん６分の１に近づいていきますが、たった１０回や１００回やったぐらいでは、サイコロの出る目は偏ります。サイコロのように６種類しかないものでも偏るぐらいですから、麻雀牌のように３４種類もある場合は、より一層、偏った配牌や山になることの方が普通です。

たとえば数牌を１２枚取ったときに萬子と筒子と索子の数が綺麗に４枚ずつ、の方が組み合わせとしては珍しく、萬子と筒子ばかりだったり、逆に萬子は１枚だけ、という事が普通という事になります。

ですので、字牌が無いとして数牌だけランダムに並べた場合、

のような配牌もあり得ますし、皆さんもよく遭遇するのではないでしょうか。なんだか悪い配牌のような印象ですが、そのように感じるような配牌は寧ろ当たり前という事になります。ただ、私はこういう配牌でも純チャンや三色、七対子を狙っていければ、意外と楽しく打てるのが麻雀の面白い所だと思っています。麻雀打ちの腕の見せ所という感じがしますね。

反対に私がリアル麻雀で遭遇した親番の配牌ですが、このような配牌もあり得ます。

もう少しで天和です。九を切って高め三色の手でした。しかし、調子に乗ってダブリーしたら、途中で西家の方が五萬を暗槓したため、筋の二萬も出なくなり、なんと流局してしまいました(笑)。(せこくダマが正解だったか～!!)

絶望的に悪い配牌もあれば、このような天国のような配牌もあり、様々な形で配牌に差があり偏っているのが、麻雀の理不尽な所でもあり、とても面白い所でもあると思っています。これは着順についても同じことが言えると思います。

実力が等しいとした４人で麻雀を打った場合、１位になる確率は４分の１ですので２５％です。ですので、例えば４半荘の麻雀を打った場合には、１位,３位,４位,２位のように、１回ずつそれぞれの着順になるかというと実際は中々そうはなりません。

ちょっと４半荘打ってみたところ、着順は、４位,４位,２位,３位でした。１位か４位で良いと思うトップラス麻雀を目指す私としては、ラスが多いのはいいとしても、１位が全くないのは、残念な感じです。ただし、麻雀をする人なら誰でも実感している事かと思いますが、４半荘という少ない回数で１位がないというのは、誰にとっても珍しい事ではないですね。

４半荘で１位がない事がどれぐらいあり得るのか、確率を計算してみましょう。

仮に私に平均と同じの麻雀の力があるとした場合、１位から４位までの４種類があるわけですので、１位になる確率は４分の１になりますので、1/4=0.25⇒２５％となります。

反対に２位から４位は３種類ありますので、２位から４位になる確率は、４分の３になりますので3/4=0.75⇒７５％となります。

これが４回続く確率は、４回かけ算(べき乗)して、0.75^4=0.316..⇒四捨五入して約３２％となります。

つまり、４半荘打ってトップが１回も無い確率は約３２％もあり、おおよそ３人に１人ぐらいは(３回に１回ぐらいは)そのような少し残念な目にあうという事になります。

また、Maru-Janのサポートには、「最近１０半荘近く全くトップをとれない。何か私だけが勝てないようなプログラムにしているのではないか。」という形のご意見を頂くことも多くあります。

私も１位を全くとれない半荘が続くと、まったく同じ気持ちになることもありますので、こちらも確率を計算してみましょう。

仮に１０半荘という長い間１回もトップが取れないと、かなり憂鬱な気持ちになりますが、その確率は、先ほどの計算と同じように、７５％が連続して１０回続く確率になりますので0.75^10=0.0563..⇒約５．６％となります。

約５．６％の確率でそのような悲惨な状況になることになります。２０人いれば約１人には起きる(２０回試せば１回は起きる)という事ですね。それなりに不運ではありますが、、、

私も麻雀打ちとしては絶対に避けたい状況ですが、平均的な雀力でもこの確率ですので、残念ながら普通に打っていれば十分に起こりうるという事になります。ただし、私がここで言いたいのは、アンラッキーだから仕方がないという事ではなく、私は、これが麻雀の面白さの一つではないのかと思っているという事です。

このように何半荘もトップを取れないというのは、麻雀を長く打っている人は、必ず経験しているものかと思いますが、これがあるからこそ、トップを取れた時や好調時が嬉しいのだと思います。１人用麻雀ゲームで毎回トップを取れていれば、それは嬉しいものにはなりづらい。ですが、仮に１０半荘トップが無い後に、トップが取れたときには、何か長いトンネルを抜けたような気持ちになり、普段のトップとは違う味わいがあります。(ビールを我慢し続けた後の一杯のような？)

また、配牌についても同様で、仮にまったく偏りがなく毎回きっちり確率通りに萬子と索子と筒子が同じ数ずつ来る配牌だとしたら、それは面白い麻雀になるでしょうか。もしくは、毎回ダブリーまたはイーシャンテンのような好配牌だと、それは楽しい麻雀となるでしょうか。